Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2000 год

Можно ли сложить из кусков проволоки с длинами $1, 2, 3, \dots$ (каждая натуральная длина встречается ровно один раз) изображенную на рисунке бесконечную во всех направлениях "кирпичную стену"? (Проволоку можно сгибать; размер "кирпича" — $1\times 2$ ).