Районная олимпиада, 2005-2006 учебный год, 8 класс

В 99 ящиках лежат яблоки и апельсины. Докажите, что можно так выбрать 50 ящиков, что в них окажется не менее половины всех яблок и не менее половины всех апельсинов.

Комментарий/решение

Положим в любых 50 ящиках будет меньше половины всех яблок и апельсинов. Но тогда отбросив любые 50 ящиков можно получить 49 ящиков в которых яблок и апельсинов больше половины, т.е. от прибавления любого ящика к любым 49 ящикам яблок и апельсинов становится меньше - противоречие