39-я Международная Математическая OлимпиадаТайвань, Тайбэй, 1998 год

Пусть $d\left( n \right)$ — количество всевозможных натуральных делителей натурального числа $n$, включая 1 и само $n$. Найдите все такие натуральные числа $k$, что $\dfrac{d\left( {{n}^{2}} \right)}{d\left( n \right)}=k$ при каком-либо $n$.