9-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров Верия, Греция, 2005 год

Докажите, что можно выбрать
(a) 5 точек на плоскости так, что среди всех треугольников с вершинами в этих точках найдутся 8 прямоугольных;
(b) 64 точек на плоскости так, что среди всех треугольников с вершинами в этих точках найдутся не менее 2005 прямоугольных.

Комментарий/решение

По поводу пункта $a$, попробуем нарисовать квадрат, следовательно нарисуем уже 4 точки и пусть пятой точкой будет являться точка пересеченья диагоналей, пункт $b$ можно решать аналогичным рассуждением