9-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров
Верия, Греция, 2005 год


Остроугольный треугольник $ABC$ вписан в окружность $k$. Касательная прямая к окружности $k$ в точке $A$ пересекает прямую $BC$ в точке $P$. Точка $M$ — середина отрезка $AP$. Прямая $BM$ во второй раз пересекает окружность $k$ в точке $R$, а прямая $PR$ во второй раз пересекает окружность $k$ в точке $S$. Докажите, что прямые $AP$ и $CS$ параллельны.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: