Районная олимпиада, 2006-2007 учебный год, 9 класс

В офисе, где работают 94 сотрудников, каждый из сотрудников знает хотя бы один язык — казахский или русский. Причем, $70\%$ из тех, которые знают казахский, также знают и русский, а $80\%$ из тех, которые знают русский, также знают и казахский. Сколько сотрудников данного офиса знают оба языка?

Комментарий/решение

Положим что общее количество сотрудников знающих казахский $x$ , а $y$ русский , тогда получим что $0.7x$ сотрудников знают русский и $0.8y$ число сотрудников которые знают казахский , значит $0.3x$ знают только казахский , и $0.2y$ только русский , откуда $0.7x=0.8y$ и $0.3x+0.2y+0.8y=94$ выходит что $y=70$ , значит оба языка знают $0.8 \cdot 70=56$ сотрудников .