Районная олимпиада, 2006-2007 учебный год, 9 класс

Дописать справа к числу $523 \ldots$ три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, 8 и 9.

Комментарий/решение

$n=\overline{523abc} \, \vdots \,\{ 7;\,8;\,9\} \Rightarrow n = 504k.$

$k=1038,\, n=523152;$

$k=1039,\, n=523656.$

Решение:

Умножим 7,8,9 получаем число 504

Далее переписываем число 523... в вид:523000+xyz

Находим остаток от деления

523000 на 504,получаем 352

504-352=152, 504+152=656-искомая тройка

Получаем ответ:523656,и 523152

Решено