Математикадан аудандық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 8 сынып

Ануардың, Бауыржанның, Сәкенің және Дәуренің салмақтары әр түрлі. Ануар Сәкенен 8 кг-ға артық, ал Дәурен Бауыржаннан 4 кг-ға. Ең ауыр және ең жеңіл балалар салмақтарының қосындысы қалған екеуінің салмақтар қосындысынан 2 кг-ға кем. Төртеуінің салмақ қосындысы 402 кг. Ануардың салмағы қанша?

Комментарий/решение

Есеп шартына сәйкес белгілеулер енгіземіз

Ануар-$x+8$

Сәкен-$x$

Бауыржан-$y$

Дәурен-$y+4$

Бойларының кемуі ретімен орналасу саны алты болады. Адамдардың аттарын аттарының бірінші әріптерімен белгілеп аламыз.Олар төмендегідей болады

1)$А>Д>С>Б$

2)$А>С>Д>Б$

3)$А>Д>Б>С$

4)$Д>Б>А>С$

5)$Д>А>Б>С$

6)$Д>А>С>Б$

Бұдан тек үшінші теңсіздіктің шешімі ғана берілгеніне орындалады. Қалғандарының шешімі болмайды. Шығару жолы осыған ұқсас

$$Д+Б-(А+С)=2 (1)$$

$$А+В+С+Д=402 (2)$$

Белгілеу нәтижесіне сүйеніп келесі теңдіктерді аламыз

$$2у+4-2х-4=2 (3)$$

$$х+8+у+х+у+4=402 (4)$$

Бұл жүйенің шешімі $х=96, у=99$ болады.

Жауабы: Арман-104 кг, Даурен-103 кг, Бауыржан-99 кг, Сакен-96 кг.