Городская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2011 год

Разложите многочлен ${{x}^{8}}+98{{x}^{4}}{{y}^{4}}+{{y}^{8}}$ в произведение двух многочленов с целочисленными коэффициентами.

Комментарий/решение

$x^8+98x^4y^4+y^8 =(x^4+y^4)^2+32x^4y^4+64x^4y^4=$

$=(x^4+8x^2y^2+y^4)^2-(4xy(x^2-y^2))^2=$

$=(x^4+4x^3y+8x^2y^2-4xy^3+y^4)x^4-4x^3y+8x^2y^2+4xy^3+y^4).$