Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2011 год

Докажите, что значение выражения $\dfrac{36}{5\cdot 7}-\dfrac{1}{5\cdot 6\cdot 7}-\dfrac{1}{6\cdot 7\cdot 8}-\dfrac{1}{6\cdot 8}$ является целым числом.

Комментарий/решение

$$\frac{5\cdot 7 +1}{5\cdot 7}+\frac{5-6}{5\cdot 6\cdot 7}+\frac{7-8}{6\cdot 7\cdot 8}-\frac{1}{6\cdot 8}=$$

$$=1+\frac{1}{35}+\frac{1}{42}-\frac{1}{35}+\frac{1}{48}-\frac{1}{42}-\frac{1}{48}=1$$