Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2009 год

Асан написал на доске несколько целых чисел. Марат подписал под каждым из чисел Асана его квадрат. После чего Айжан сложила все числа, написанные на доске, и получила 2009. Докажите, что кто-то из ребят ошибся.

Комментарий/решение

Никто из ребят не ошиблись. Асан может написать числа 3 8 44 их квадраты соответственно равны 9 64 1936 а если их сложить то можно получить 2009.

Ответ: Никто не ошибся

kasymov01, нет, вы ошиблись. Нужно посчитать сумму ВСЕХ ЧИСЕЛ на доске, а не только квадратов.

решение:Заметим что число и его квадрат- одинаковой четности, а значит, их сумма всегда четна ( н+н=ч;ч+ч=ч) , а значит, сумма всех этих пар на доске -четна, т.к. сумма нескольких четных сумм- четна. Однако сумма равна 2009, и она нечетна. Противоречие.Следовательно, Марат или Айжан ошиблись.

.