Қалалық Жәутіков олимпиадасы 7 сынып, 2009 жыл

$a$ және $b$ нақты сандары үшін $b\ne 0$ және ${{(a+b)}^{2}}={{a}^{2}}+10b$ болса, онда $2{{a}^{2}}+10b=10a+{{b}^{2}}+ab$ екенін дәлелдеңдер.

Комментарий/решение

$(a+b)^2=a^2+10b$, $a^2+2ab+b^2=a^2+10b$; $b\ne 0$ Тогда $2a+b=10$

$a^2+(a^2+10b)=a^2+(a+b)^2$, $2a^2+10b=2a^2+2ab+b^2=a(2a+b)+ab+b^2=10a+b^2+ab$