Районная олимпиада, 2006-2007 учебный год, 8 класс

Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$, в котором $\angle BAC = 20^\circ $, $\angle CAD = 60^\circ $, $\angle ADB = 50^\circ $ и $\angle BDC = 10^\circ $ . Найдите $\angle ACB$.

Комментарий/решение

Ответ :$\angle ACB =80$

Решение . $\triangle ACD $- правильный, так как $\angle CAD=60$ , $\angle CDA=\angle CDB +\angle ADB =50+10=60$, $$AC=CD=AD $$. $\triangle BAD $- равнобедренный, так как $\angle ADB =\angle ABD =50$; $AB=AD=AC $;Из этого $\triangle ABC $ равнобедренный, значит $\angle ABC=\angle ACB =\dfrac {180-20}{2}=80$