Районная олимпиада, 2006-2007 учебный год, 8 класс

Дописать справа к числу $523 \ldots$ три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, 8 и 9.

Комментарий/решение

$$F=523abc$$

$$abc:8=k$$

$$abc:7=z$$

$$abc:9=m$$

$$L,m,k,z\in N$$

$$a+b+c+5+2+3=9L$$

$$1) 523abc=523152$$

$$2) 523abc=523656$$

Келесі жолды қарап көріңізші

$abc:7=z$ $z$-натурал сан болуы шарт емес. Себебі 523000 саны 7ге бөлінбейді. 152 саны да 7ге бөлінбейді.

Шығару жолы келесідей болады.

Сан 7,8,9-ға бөліну үшін, сол сан $7\cdot8\cdot9=504$ санына бөліну керек.

$[\frac{523000}{504}]=1037$

$1038\cdot504=523152$

Осы санға 504 санын қоса береміз. Сонда жауабы 523152, 523656