Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2007 год

Докажите, что квадратное уравнение $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ имеет ровно один корень на интервале $\left( 0;1 \right)$, если числа $a$, $b$ и $c$ выражают длины сторон некоторого треугольника.