Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2007 год


Во всех клетках таблицы $3\times 3$ первоначально записаны нули. Одним ходом разрешается прибавить ко всем четырем числам любого квадрата $2\times 2$ по единице. Можно ли после нескольких ходов получить нарисованную таблицу?

посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
2021-02-22 16:33:51.0 #

Заметим, что в любом 2х2 из этой таблицы будет присутствовать центральная клетка, соответсвенно ходов таких было 18.

Если посмотреть на сумму, то она должна равняться 4*18=72;

но сумма таковой не является, значит невозможно.