Районная олимпиада, 2007-2008 учебный год, 10 класс

Сколько вершин может иметь выпуклый многоугольник, если известно, что число его диагоналей делится на число его вершин?

Комментарий/решение

Допустим число вершин равно n, тогда число диагоналей равно n(n-3)/2.

Если n(n-3)/2 делиться на n без остатка то n-3 делиться на 2 без остатка . Значит n даёт остаток 1 при делении на 2 , n=2k+1 где k-натуральное число