Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2004 год

Докажите неравенство $2{{a}^{2}}+5b\ge 6a\sqrt{b}$, где $b\ge 0$.

Комментарий/решение

$$1)2а^2+5b\geq 2\sqrt{10b}|a|\geq 6a\sqrt{b}$$

$$2)2a^2-6a\sqrt{b}+5b\geq0 \Rightarrow D=36b-40b=-4b\Rightarrow D<O$$