Городская олимпиада по математике среди физ-мат школАлматы, 2011 год

К окружности $\omega $ с центром $O$ из точки $S$ проведены касательные $SA$ и $SB$. Точки $C$ и $C'$ на окружности $\omega $ такие, что $AC \parallel OB$ и $CC'$ является диаметром $\omega $. Пусть прямые $BC$ и $SA$ пересекаются в точке $K$, а прямые $KC'$ и $AC$ в точке $M$. Докажите, что в треугольнике $MKC$ высота из вершины $M$ делит высоту из вершины $C$ пополам, если угол $BMK$ прямой. ( М. Кунгожин )