25-я Балканская математическая олимпиадаОхрид, Македония, 2008 год

Пусть $ n$ — натуральное число. Прямоугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 90n + 1$ и $BC = 90n + 5$ разбит на единичные квадраты, стороны которых параллельны сторонам $ABCD$. Пусть $S$ — множество всех точек, являющимися вершинами вершинами единичных квадратов. Докажите, что количество прямых, проходящие по крайней мере через две точки $S$, делится на 4.