2-я Международная Жаутыковская олимпиада, 2006 год

Найдите все натуральные числа $n$ такие, что $n=\varphi(n)+402$, где $\varphi(n)$ — функция Эйлера (известно, что если $p_1, \dots, p_k$ — все различные простые делители натурального числа $n$, то $\varphi(n)=n\left(1-{1\over p_1}\right)\dots\left(1-{1\over p_k}\right)$; кроме того, $\varphi(1)=1$).

Комментарий/решение

заметим что $n$ не делится на $4$ но делится на $2$ тогда пусть $n=2m$ замечаем что $3m-\phi (2m)>m $ тогда если у нас у $m$ четыре простых делителя то невозможно разбираем случаи если один делитель то заметим $m=401$

если $m=p_1^ap_2^b$ то $402=p_1^{a-1}p_2^{b-1}(p_2+p_1-1)$ решений нету

при трех $273=m$

вообще не понял

Это твоя вина