10-я Международная Жаутыковская олимпиада, 2014 год

Пусть $U = \{1, 2, \dots, 2014\}$. Для натуральных $a,b,c$ обозначим через $f(a,b,c)$ количество упорядоченных наборов множеств $(X_1, X_2, X_3, Y_1, Y_2, Y_3)$, удовлетворяющих следующим условиям:
i) ${Y_1} \subseteq {X_1} \subseteq U$ и $|X_1| = a$;
ii) ${Y_2} \subseteq {X_2} \subseteq U\backslash {Y_1}$ и $|X_2| = b$;
iii) ${Y_3} \subseteq {X_3} \subseteq U\backslash \left( {{Y_1} \cup {Y_2}} \right)$ и $|X_3| =c$.
Докажите, что $f(a,b,c)$ не меняется при перестановке $a$, $b$ и $c$. (Здесь $|A|$ обозначает количество элементов множества $A$.)