Районная олимпиада, 2009-2010 учебный год, 11 класс

Натуральные числа $a, b, c$ таковы, что числа $\dfrac{{bc}}{{b + c}}, ~\dfrac{{ca}}{{c + a}},~ \dfrac{{ab}}{{a + b}}$ являются целыми. Докажите, что НОД$(a, b, c)>1$.