Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 1993 год

$P_1$, $P_2$, $\dots$, $P_{1993} = P_0$ — различные точки плоскости такие, что
(1) для всех $i$ обе координаты $P_i$ — целые числа;
(2) на каждом из отрезков $P_iP_{i + 1}$ нет точек с целыми координатами, отличных от $P_i$ и $P_{i + 1}$.
Докажите, что на одном из отрезков $P_iP_{i + 1}$ найдется точка $Q$ с координатами $(q_x,q_y)$ такая, что числа $2q_x$ и $2q_y$ — нечетные целые.