Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 1996 год

$P_1$, $P_2$, $P_3,$ $P_4$ — четыре точки на окружности. $I_1$ — центр окружности, вписанной в треугольник $P_2P_3P_4$, $I_2$ — центр окружности, вписанной в $P_1P_3P_4$. Аналогично определяются точки $I_3$ и $I_4$. Докажите, что точки $I_1$, $I_2$, $I_3$, $I_4$ являются вершинами прямоугольника.