Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 1996 год

Стороны четырехугольника $ABCD$ равны. $MN$ и $PQ$ — отрезки перпендикулярные диагонали $BD$, концы которых лежат на разных сторонах четырехугольника, а расстояние между ними $d > BD/2$. Докажите, что периметр шестиугольника $AMNCQP$ зависит только от расстояния между отрезками $MN$ и $PQ$ и не зависит от положения отрезков.