XI математическая олимпиада «Шелковый путь», 2012 год

В каждую клетку таблицы $4 \times4$, в которой строки помечены числами $1,2,3,4$, а столбцы — буквами $a,b,c,d$, записано одно число: $0$ или $1$. Такая таблица называется допустимой, если в каждой ее строке и в каждом столбце стоят ровно по две единицы. Определите количество допустимых таблиц. ( Д. Елиусизов )

Комментарий/решение

В допустимой таблице однерок хотя бы 8,и не больше 8(это очевидно).

Значит их 8.Поделим таблицу на 2 прямоугольника 2×4.В каждом из них 4 однерок.

Теперь есть три варианта.1)В одном из пр. Есть два столбика с 2 однерками.2)Есть один столбик с 2 однерками.3)В каждом столбике 1 однерка.Дальше легко найти что 1)8вариантов.2)56 вариантов.3)6 вариантов. И для второй части находим сколько вариантов для каждого случая и находим сумму вариантов 3 случаев.Ответ:8•1+56•2+6•2=132

https://artofproblemsolving.com/community/c6h1701982p10937551