VI математическая олимпиада «Шелковый путь», 2007 год

Пусть вписанная окружность $\omega$ треугольника $ABC$ касается стороны $BC$ в точке $K$. Проведем окружность, проходящую через точки $B$ и $C$, и касающуюся $\omega$ в точке $S$. Докажите, что прямая $SK$ проходит через центр вневписанной окружности треугольника $ABC$, касающейся стороны $BC$. ( Д. Елиусизов )