V математическая олимпиада «Шелковый путь», 2006 год

На плоскости дано семейство $L$, состоящее из $2006$ прямых общего положения, т.е. не содержит параллельных прямых и никакие три различные прямые из $L$ не пересекаются в одной точке. Прямая $l_1 \in L$ $\textit{ограничивает}$ другую прямую $l_2 \in L$, если все точки пересечения прямой $l_2$ с остальными прямыми из семейства $L$ лежат по одну сторону от прямой $l_1$. Докажите, что в семействе $L$ найдутся две прямые $l$ и $l'$ такие, что одновременно выполняются два условия:
1) прямая $l$ ограничивает прямую $l'$;
2) прямая $l'$ не ограничивает прямую $l$.