IV математическая олимпиада «Шелковый путь», 2005 год
$A, B, C$ — три
точки, лежащие на одной прямой,
причем $B$ лежит между $A$ и $C$.
Пусть $AA'$ и $BB'$ — параллельные прямые
такие, что $A'$ и $B'$ лежат по одну сторону
от прямой $AB$, точки $A',B'$ и $C$ не лежат на одной
прямой. Через $O_1$ обозначим центр окружности,
проходящей через точки $A,A',C$, а через $O_2$ —
центр окружности, проходящей через точки $B,B',C$.
Определите всевозможные значения угла $CAA'$,
если площади треугольников $A'CB'$ и $O_1CO_2$ равны.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.