III математическая олимпиада «Шелковый путь», 2004 год

Вписанная окружность $\Delta ABC$ с центром в точке $I$ касается сторон $AB$ и $AC$ в точках $P$ и $Q$, соответственно. $BI$ и $CI$ пересекают $PQ$ в точках $K$ и $L$, соответственно. Докажите, что описанная окружность $\Delta ILK$ касается вписанной окружности $\Delta ABC$ тогда и только тогда, когда $AB + AC = 3 BC$.