I математическая олимпиада «Шелковый путь», 2002 год

В каждой единичной клетке некоторого конечного множества клеток бесконечной клетчатой доски записано целое число так, что сумма чисел в каждой строке, так же как и в каждом столбце, делится на $2002$. Докажите, что каждое число $a$ можно заменить на некоторое число $a'$, делящееся на $2002$ так, что $|a - a'| < 2002$ и суммы чисел во всех строках, и во всех столбцах не изменятся.