Районная олимпиада, 2009-2010 учебный год, 8 класс

Под Новый год Дед Мороз подарил детям коробку конфет. $70\%$ всех конфет получила Айжан, $25\%$ — Таня, а остальную часть — Маржан. Потом Айжан отдала 20 конфет Маржан, после чего Таня и Маржан сложили свои части и поделили конфеты пополам. После этого у Айжан осталось в три раза больше конфет, чем у Маржан. На следующий день Дед Мороз подарил каждой девочке еще по $x$ конфет. После этого у Айжан оказалось в два раза больше конфет, чем у Маржан. Найдите $x$.

Комментарий/решение

Пусть конфет в коробке было $y$, тогда у Айжан $0{,}7y$, у Тани - $0{,}25y$, у Маржан - $0{,}05y$. Потом стало у Айжан $0{,}7y-20$, у Тани и Маржан по $0{,}15y+10$. Но у Айжан в 3 раза больше, значит

$0{,}7y-20=3(0{,}15y+10)$

$y=200$.

Тогда у Айжан 120, у Тани и Маржан по 40.

На следующий день стало у Айжан $120+x$, у Тани и Маржан по $40+x$, но у Айжан в 2 раза больше, значит

$120+x=2(40+x)$

$x=40$.