Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2012-2013 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры

Шеңбер бойымен 40 бала тұр. Егер қандай да бір бала сағат бойымен санағандағы одан кейінгі екі баладан ұзын болса, ол баланы сорақай дейік. Ал егер, қандай да бір бала сағат бойымен санағандағы оған дейінгі екі баладан қысқа болса, ол баланы ұсақ дейік (бала бір уақытта сорақай да, ұсақ та бола алады). Егер сорақайлар саны 30-дан кем емес болса, ұсақтар саны 20-дан кем емес екенін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Назовём обычными детей, не являющихся дылдами, а компанией — обычного ребенка и всех дылд, стоящих между ним и предыдущим по часовой стрелке обычным ребенком. В каждой компании все дети, кроме двух первых по часовой стрелке — мелкие, потому что каждому из них предшествуют двое дылд. Поскольку обычных детей не больше 10, компаний тоже не больше 10. Поэтому если мы удалим из каждой компании двух первых по часовой стрелке детей, останется не меньше 20 мелких, что и требовалось доказать.