Олимпиада имени Леонарда Эйлера2010-2011 учебный год, I тур дистанционного этапа

Пусть $a$, $b$, $c$ — такие целые числа, что $(a+b+c)^2 = -(ab+ac+bc)$ и числа $a+b$, $b+c$, $a+c$ не равны 0. Докажите, что произведение любых двух из чисел $a+b$, $a+c$, $b+c$ делится на третье.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. $(a+b)(a+c) = a^2+ab+ac+bc = a^2-(a+b+c)^2 = -(b+c)(2a+b+c)$. Другие два случая получаются перестановкой букв.