Олимпиада имени Леонарда Эйлера2009-2010 учебный год, III тур дистанционного этапа

Написали два числа — первое и второе. К первому прибавили второе — получили третье, ко второму прибавили третье — получили четвертое и т.д. Сумма первых шести чисел равна 2008. Чему равно пятое число?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 502.
Решение. Пусть первое число равно $a$, второе — $b$. Тогда третье число равно $a+b$, четвёртое — $a+2b$, пятое — $2a+3b$, шестое — $3a+5b$, а сумма всех шести чисел — $8a+12b$. Таким образом, пятое число равно четверти суммы всех шести чисел, то есть $2008:4 = 502$.