Олимпиада имени Леонарда Эйлера2008-2009 учебный год, IV тур дистанционного этапа

Длину прямоугольника уменьшили на $10 \%$, а ширину уменьшили на $20 \%$. При этом периметр прямоугольника уменьшился на $12 \%$. На сколько процентов уменьшится периметр прямоугольника, если его длину уменьшить на $20 \%$, а ширину уменьшить на $10 \%$?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. На $18 \%$.
Решение. Пусть длина равна $a$, а ширина — $b$. По условию $2(0,\!1a+0,\!2b) = 0,\!12(2a+2b)$, откуда $a = 4b$. Если длину уменьшить на $20 \%$, а ширину на $10 \%$, то периметр уменьшится на $2(0,\!2a+0,\!1b) = 1,\!8b$, а равен он был $10b$. Следовательно, периметр уменьшится на $18 \%$.