К. Жубаев


Задача №1.  Найдите все функции $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, удовлетворяющие равенству $$f(x^2 + xy + f(y)) = (f(x))^2 + xf(y) + y$$ для всех $x, y \in \mathbb{R}$. ( К. Жубаев )
комментарий/решение олимпиада
Задача №2.  Докажите неравенство $$4 \left( \sqrt[3]{\dfrac{a}{b}} + \sqrt[3]{\dfrac{b}{c}} + \sqrt[3]{\dfrac{c}{a}}\right) \le 3 \left( 2 + a + b + c + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\right)^{2/3}$$ для положительных действительных чисел $a,b$ и $c$, удовлетворяющих условию $abc = 1$. ( К. Жубаев )
комментарий/решение олимпиада