А. Смирнов


Задача №1.  Медиана $BM$ треугольника $ABC$ пересекает описанную окружность в точке $K$. Описанная окружность треугольника $KMC$ пересекает отрезок $BC$ в точке $P$, а описанная окружность треугольника $AMK$ пересекает продолжение стороны $BA$ в точке $Q$. Докажите, что $PQ > AC$. ( А. Смирнов )
комментарий/решение олимпиада
Задача №2.  Вписанная окружность треугольника $ABC$ касается сторон $AB$ и $BC$ в точках $P$ и $Q$. Прямая $PQ$ пересекает описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $X$ и $Y$. Найдите $\angle XBY$, если $\angle ABC = 90^\circ$. ( А. Смирнов )
комментарий/решение олимпиада
Задача №3.  Вписанная окружность треугольника $ABC$ касается сторон $AB$ и $BC$ в точках $P$ и $Q$. Прямая $PQ$ пересекает описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $X$ и $Y$. Найдите $\angle XBY$, если $\angle ABC = 90^\circ$. ( А. Смирнов )
комментарий/решение олимпиада