қазақша
русскийР. Сахипов
Есеп №1. $ABC$ сүйір бұрышты үшбұрышында $AA_1$, $BB_1$ және $CC_1$ биіктіктері жүргізілген. ${{A}_{1}}$ және $B_1$ нүктелері арқылы өтетін шеңбер, сырттай сызылған шеңбермен $C_2$ нүктесінде жанасады. Дәл осылай $A_2$ және $B_2$ нүктелері анықталады. $AA_2$, $BB_2$ және $CC_2$ түзулері бір нүктеде қиылысатынын дәлелдеңіз. ( Р. Сахипов )
комментарий/решение олимпиада
Есеп №2. $ABC$ үшбұрышының $AB$ қабырғасында $D$ нүктесі алынды. $BD=LD$ және $\angle LAB=\angle LCA=\angle DCB$ болатындай, $ABC$ үшбұрышының ішінен $L$ нүктесі алынды. $\angle ALD+\angle ABC=180{}^\circ $ екені анықталды. $\angle BLC=90{}^\circ $ екенін дәлелдеңіз. ( Р. Сахипов )
комментарий/решение олимпиада