Аубекеров Д.


Задача №1.  Докажите, что для неотрицательных чисел $x$, $y$, $z$, удовлетворяющих условию $xy+yz+zx=3$, верно неравенство \[\left( {{x^2} + 3} \right)\left( {{y^2} + 3} \right)\left( {{z^2} + 3} \right) \geqslant 21\left( {x + y + z} \right) + 1.\] ( Аубекеров Д. )
комментарий/решение(1) олимпиада
Задача №2.  Сумма положительных чисел $a$, $b$ и $c$ равна $3$. Докажите неравенство $\sqrt[3]{{\frac{1}{{3{a^2}(8b + 1)}}}} + \sqrt[3]{{\frac{1}{{3{b^2}(8c + 1)}}}} + \sqrt[3]{{\frac{1}{{3{c^2}(8a + 1)}}}} \ge 1.$ ( Аубекеров Д. )
комментарий/решение(1) олимпиада
Задача №3.  Сумма обратных величин положительных чисел $a$, $b$ и $c$ равна $1$. Докажите неравенство $\dfrac{b+c}{a+bc}+\dfrac{a+c}{b+ac}+\dfrac{b+a}{c+ab}\ge\dfrac{12}{a+b+c-1}.$ ( Аубекеров Д. )
комментарий/решение(3) олимпиада